§ 1. НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ ТОПОЛОГИИ
Мы начнем изложение с короткого рассказа о некоторых основных топологических понятиях, ограничиваясь описанием только тех фактов, которые будут использоваться в дальнейшем, и опуская доказательства.
1°. Топология координатного пространства
Введем в 
-мерном координатном пространстве 
важный класс подмножеств — открытые множества — и изучим некоторые их свойства.
Начнем с определений.
Напомним, что расстояние между точками 
пространства 
определяется формулой
Пусть 
некоторое число.
Множество
называется 
-мерным открытым шаром радиуса 
с центром в точке 
Подмножество О координатного пространства 
называется открытым множеством, если для каждой точки 
из О можно указать открытый шар с центром в этой точке, целиком лежащий в О.
Простейшим примером открытого множества является само координатное пространство (рис. 1).
Рис. 1. Открытый круг — открытое множество на плоскости
Рис. 2. Открытый угол с вершиной О
Пустое множество 0 будем считать открытым по определению.
Класс открытых множеств обладает следующими легко проверяемыми свойствами: его элементами являются
1+. Все пространство.
2+. Пустое множество.
3+. Пересечение двух открытых множеств.
4+. Объединение любого числа открытых множеств.
