3°. Вычисление объема
Пусть в 
-мерном евклидовом пространстве задана некоторая кубируемая область У. В прямоугольных декартовых координатах 
ее объем вычисляется при помощи 
-кратного интеграла по формуле
При переходе к другой координатной системе 
этот интеграл преобразуется так:
Воспользуемся примером 2 пункта 1°. Имеем
Тем самым объем заданной области в произвольных криволинейных координатах вычисляется по формуле
где X — область изменения координат 
соответствующая заданной.
