Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
3°, Топологическое подпространство
Пусть — топологическое пространство и непустое подмножество .
Топология пространства определяет некоторую топологию на множестве
Определение. Топологией на множестве индуцированной топологией пространства , называется совокупность множеств вида где открытое множество в пространстве .
Подмножество снабженное так построенной (индуцированной) топологией, называется топологическим подпространством топологического пространства .
Пример. Рассмотрим в координатном пространстве подмножество
— -мерную сферу радиуса с центром в точке Сфера является топологическим подпространством пространства топология на ней индуцируется естественной топологией координатного пространства
— топологическое пространство и 
непустое подмножество 
.
определяет некоторую топологию на множестве
, называется совокупность множеств вида 
где 
открытое множество в пространстве 
.
снабженное так построенной (индуцированной) топологией, называется топологическим подпространством топологического пространства 
.
подмножество
-мерную сферу радиуса 
с центром в точке 
Сфера 
является топологическим подпространством пространства 
топология на ней индуцируется естественной топологией координатного пространства 