4°. Вид кривой вблизи данной точки

Поместим начало координат в данную точку кривой так что Тогда по формуле Тейлора с центром разложения в точке имеем

Преобразуем правую часть этой формулы, используя векторы взятые в точке Так как то, подставляя эти выражения в формулу (8), получим

При помощи последней формулы мы можем описать вид кривой L вблизи данной точки (рис. 21).

Рис. 21. Точка начало координат, ось направлена по касательной, ось по главной нормали, ось по бинормали

Выберем систему координат Охуг так, чтобы векторы были ортами координатных осей соответственно. Сохраняя лишь главные члены разложения (9), получим параметрические уравнения кривой близкой к заданной кривой в окрестности точки

Будем проектировать кривую L на координатные плоскости. Из формул (10) следует, что проекция кривой на соприкасающуюся плоскость в окрестности точки близка к параболе

проекция кривой L на нормальную плоскость близка к полукубической параболе проекция кривой L на спрямляющую плоскость близка к кубической параболе

Рис. 22. Проекция кривой на соприкасающуюся плоскость близка к параболе

Рис. 23. Проекция кривой на нормальную плоскость близка к полукубической параболе