2°. Уравнение криволинейного четырехугольника

Предложенный в предыдущем пункте способ задания кривой в форме (1) может быть обобщен на случай поверхности. Рассмотрим векторное параметрическое уравнение вида

или, в матричной форме,

Для задания поверхности уравнением (8) необходимо определить

векторные коэффициенты Требуемые шестнадцать условий получим, в частности, задавая в точках плоскости параметров значения векторов радиус-векторы опорных точек, векторы касательных к координатным линиям и меру «закрученности» поверхности в этих точках (рис. 16).

Рис. 16. Криволинейный четырехугольник

Обобщая формулу Безье (5) для кривой, получим уравнение криволинейного четырехугольника в следующей форме

где — вершины характеристического многогранника и Самой поверхности принадлежат только опорные точки определяемые векторами Векторы задают характеристические ломаные граничных кривых криволинейного четырехугольника. Векторы определяют меру «закрученности» поверхности в опорных точках (рис. 17).

Рис. 17. Характеристический многогранник поверхности

Запишем соотношение (10) в матричной форме. Имеем

где

Значения вектора и его производных в опорных точках вычисляются по формуле

Отсюда, в частности, для опорной точки получаем