4°. Эволюта и эвольвента плоской кривой
Пусть L - 
-регулярная плоская кривая, кривизна 
которой отлична от нуля в каждой точке 
Определение. Эволютой кривой L называется множество ее центров кривизны. Сама кривая L по отношению к своей эволюте называется эвольвентой (рис. 30).
Рис. 30. Эволюта — множество центров кривизны 
кривой L (эвольвенты). Радиус 
кривизны кривой L равен
Рис. 31. Эволюта эллипса
Если 
вектор кривой 
кривизна кривой 
то согласно формуле (11) ее эволюта определяется формулой
где 
вектор главной нормали кривой 
Пример. Найти эволюту эллипса.
Пусть 
вектор эллипса, 
После несложных вычислений получим (рис. 31)
Таким образом, эволюта эллипса представляет собой удлиненную астроиду.
