2°. Правило суммирования

На пути к овладению техникой обращения с индексами и для упрощения выкладок полезно правило сокращенного суммирования.

Рассмотрим, например, следующее выражение:

Отметим, что индекс суммирования встречается дважды. Опуская в этом выражении знак , запишем его так:

Условимся считать, что повторение буквенного индекса (в данном случае индекса будет указывать на то, что по этому индексу ведется суммирование от 1 до (даже при отсутствии знака суммы). Поэтому последнее выражение нужно понимать так:

Правило сокращенного суммирования. Если в некотором выражении какой-нибудь буквенный индекс повторяется (встречается дважды), то но этому индексу проводится суммирование от 1 до Если таких индексов несколько, то суммирование проводится по каждому из них. Знак суммы при этом опускается. Например, выражение следует понимать так:

Из формулы

вытекает, что обозначения индексов суммирования не играют никакой роли — при замене индекса на индекс I результат не изменяется:

Индексы в последнем соотношении, в отличие от индексов суммирования и I, называются свободными.

Запишем закон преобразования (1), применяя правило сокращенного суммирования:

В правой части этой формулы суммирование проводится по дважды повторяющимся индексам