§ 5. ТЕНЗОРНОЕ ПОЛЕ
Значительный интерес представляет случай, когда тензор изменяется от точки к точке.
Определение. Будем говорить, что в 
-мерном точечном пространстве 
задано поле тензора 
типа или тензорное поле, если в каждой точке 
этого пространства задан определенный тензор типа
Отметим, что тензорное поле может быть задано и не во всем пространстве, а только на некотором его подмножестве.
Если в пространстве 
введена координатная система, то формулу (1) можно записать так:
где 
координаты точки 
Все введенные выше операции тензорной алгебры легко переносятся на случай тензорных полей.
Алгебраические операции над тензорными полями определяются как операции над тензорами этих полей, производимые отдельно в каждой точке 
области задания.
Например, складывая тензорные поля
одного типа в каждой точке 
их общей области задания, получаем
Ясно, что в результате этой операции вновь получается тензорное поле того же типа.
Подобным же образом на тензорных полях вводятся операции умножения, транспонирования и свертывания, поднятия и опускания индексов и др.
