2°. Длина кривой на поверхности
Кривую 2 на поверхности 
с векторным уравнением 
можно задать следующим образом.
Пусть 
функции параметра t, Тогда векторная функция
определяет кривую, расположенную на поверхности 
Это позволяет рассматривать соотношения
как уравнения кривой 
на поверхности 
Пусть 
— гладкая кривая на поверхности 
Вычислим длину 
этой кривой между точками 
Так как 
векторное уравнение кривой 
то дифференциал дуги этой кривой можно выразить так:
откуда
или, более подробно,
