В. АРИФМЕТИЧЕСКОЕ (КООРДИНАТНОЕ) ПРОСТРАНСТВО
§ 10. ТЕНЗОРЫ В КООРДИНАТНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
В предыдущих разделах 
мы последовательно разрабатывали аппарат тензорного исчисления, исходя из наглядных и геометрических соображений и используя аналогию. При этом замеченные факты часто удавалось переносить на новую, более общую ситуацию, расширяя тем самым область применимости развиваемых методов.
В этрм разделе мы еще раз поступим подобным же образом: будем рассматривать изложенное выше как наводящие соображения для создания более абстрактных конструкций, причем так, чтобы установленные выше факты (точнее, их прямые аналоги) оставались справедливыми. Поэтому материал, помещаемый в этом разделе, нужно рассматривать двояко: с одной стороны, как сводку введенных понятий и установленных фактов, а с другой — как последовательное, хотя и краткое, изложение основ тензорного исчисления в координатном пространстве.
1°. Координатное пространство
Точкой будем называть любой упорядоченный набор 
из 
вещественных чисел. Множество всевозможных таких наборов назовем 
-мерным координатным пространством.
Обозначение: 
Точки пространства 
будем обозначать прописными латинскими буквами — 
Запись 
означает, что точка 
отвечает набору 
В этом случае числа 
называются координатами точки 
Пусть 
некоторое положительное число.
Определение. Множество точек 
для которых
называется 
-окрестностью точки 
называется открытым, если для каждой точки 
этого множества можно указать ее 
-окрестность, целиком принадлежащую множеству 
Открытое связное множество будем называть областью. Окрестностью точки 
называется любое открытое множество, содержащее эту точку.
