3°. Составные кривые

Ранее (см. формулу было показано, что отрезок кривой в форме Фергюсона можно описать при помощи радиус-векторов опорных точек и векторов касательных в них. Если строится составная кривая Фергюсона, проходящая через точки с радиус-векторами и касательными векторами в этих точках, то естественно потребовать, чтобы в общей опорной точке соседних отрезков с номерами выполнялись следующие равенства:

Из последней группы этих равенств получаем рекуррентное соотношение между векторами касательных в трех последовательных опорных точках:

Формулы (14) означают, что, задавая векторы и определяем остальные векторы из линейной системы

и, приписывая векторам касательных в опорных точках найденные значения, получаем составную кривую с непрерывной кривизной (рис. 18).

Рис. 18. Составная кривая

Аналогично можно построить составную кривую Безье, обеспечив непрерывность изменения ее наклона и кривизны.