Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3°. Пространство Минковского. Преобразования Лоренца в пространстве МинковскогоПространство Нумерация координат векторов в пространстве Минковского обычно начинается с нуля. Таким образом, согласно формуле (5), квадрат интервала
Ненулевой вектор х будем называть времениподобным, если Докажем следующее УТВЕРЖДЕНИЕ. Множество концов всех времениподобных векторов, начала которых совпадают с произвольной фиксированной точкой псевдоевклидова пространства, образует конус. Пусть
Поэтому вектор
Так как конус — это множество концов всех векторов Совершенно аналогично устанавливается, что и множество всех концов пространственноподобных векторов с общим началом, и множество всех изотропных векторов образуют конусы. Конус времениподобных векторов принято обозначать символом В физике координата Обратим внимание на структуру конуса Остановимся на множествах это перемещение характеризуется временным Проведенные рассуждения объясняют наименования: конус будущего для множества Займемся теперь преобразованиями Лоренца в пространстве Минковского Пусть
Перейдем к новой галилеевой системе координат с базисом
Воспользуемся теперь тем обстоятельством, что матрица
то, полагая, например,
Аналогичным способом из соотношений (9) и (7) получаются еще две серии уравнений, связывающих коэффициенты
Соотношения (10), (11) можно записать в матричной форме. Для этого наряду с матрицей
где Так как
Обозначим через L совокупность всех общих преобразований Лоренца пространства Минковского и выделим из этих преобразований те, которые переводят каждый вектор из конуса будущего Выделим еще два подмножества из класса общих преобразований Лоренца — так называемые собственные преобразования Лоренца Примером несобственного преобразования Лоренца является отражение относительно всех трех пространственных осей:
Пусть В — матрица произвольного несобственного преобразования,
Так как
то
Таким образом, всякое несобственное преобразование Лоренца является произведением некоторого собственного преобразования с матрицей В и отражения с матрицей Отметим еще один класс преобразований Лоренца
(пересечение подмножеств псевдоевклидова подпространства с координатами Для рассматриваемого случая формулы (10), (11) запишутся так:
Полагая
Знак в этих формулах выбирается из условия принадлежности преобразования классу Окончательные формулы преобразования координат имеют следующий вид:
Для выяснения физического смысла полученных формул перепишем их, полагая
Здесь, как обычно, с — скорость света в вакууме,
Физический смысл постоянной Допустим, что точка
Поэтому
Таким образом, всякая точка нзподвижная в системе координат Итак, Заменяя в формулах
Формулы (19) называются формулами Лоренца. Они характеризуют переход от одной инерциальной системы координат
|
1 |
Оглавление
|