8°. Параллельный перенос некоторых важных тензоров
А. Абсолютный дифференциал метрического тензора 
риманова пространства 
равен нулю в любой точке этого пространства.
Воспользуемся тем, что
(см. формулы (11) пункта 4 § 9 главы 3).
Из формулы (27) вытекает, что
Таким образом, метрический тензор представляет собой в пространстве 
поле параллельных тензоров.
где 
символ Кронекера.
В силу формулы (27) достаточно вычислить ковариантную производную 
Имеем
В. Абсолютный дифференциал контравариантного метрического тензора 
равен нулю:
При параллельном перенесении векторов и 
вдоль данной кривой их скалярное произведение не изменяется.
Имеем
Так как 
инвариант тензор типа и потому образует скалярное поле, то его абсолютный дифференциал равен обычному дифференциалу.
Поэтому
т. е.
