Поэтому
Так как
то формулу (5) можно переписать следующим образом:
Пример. Найдем угол между координатными линиями и 
Для линии и (меняется лишь 
имеем следующие значения дифференциалов: 
для линии 
По формуле (6) получаем, что
Из последнего соотношения видно, что если семейства линий 
образуют ортогональную сеть, то
в каждой точке поверхности. Справедливо и обратное.
Замечание. Вектор 
задает направление на поверхности в точке 
Это направление часто обозначают так 
лежат на поверхности 
с векторным уравнением 
и пересекаются в некоторой точке 
в точке 
(рис. 18). Значения дифференциалов 
можно выбрать так, чтобы он был вектором касательной к кривой 
в точке 
Достаточно взять
уравнения кривой на поверхности 
вектор касательной к кривой в точке 
отвечающий значениям дифференциалов бы, 
функций, определяющих кривую 
