4°. Составные поверхности
Пусть 
— некоторая заданная поверхность. Набросим на нее сеть наподобие рыболовной сети, состоящую из конечного числа кривых двух разных семейств. Зафиксировав положение этой сети в пространстве, удалим поверхность и рассмотрим одну из ячеек сети (рис. 19).
Рис. 19. Ячейки поверхности
Допустим, что вдоль сторон этой ячейки (граничных кривых) Параметры 
изменяются в пределах от 0 до 1, так, что одна пара противоположных опорных отрезков задается уравнениями
а другая (рис. 20) —
Рис. 20. Отдельная ячейка
Поверхности
получены линейной интерполяцией, учитывающей только пару (15) или (16) соответственно, и опираются только на часть границы. Для того чтобы найти уравнения поверхности, опирающейся на все кривые (15) и (16), следует рассмотреть линейную комбинацию
где 
Рис. 21. Линейные интерполяции
Записывая окончательный результат в матричной форме
легко убеждаемся в том, что поверхность с вектором (18) опирается на все четыре граничные кривые.
В качестве функций смешения вместо 
можно выбирать любые неотрицательные функции 
удовлетворяющие условиям
Имея сеть кривых, можно сконструировать составную поверхность, заполнив ее ячейки описанным выше способом.
Гладкость составной поверхности достигается более сложным, нагруженным описанием ячейки поверхности, не только через граничные кривые, но и путем задания в точках этих кривых векторов 
в ее вершинах.
Рассмотрим, например, криволинейный четырехугольник, задаваемый вектором
где матрица 
задается формулой (12), а функции смешения 
удовлетворяют соотношениям (19) и дополнительным условиям
Используя такие заполнения ячеек, можно добиться того, что поле нормалей на построенной поверхности будет непрерывным, и значит, построить всюду гладкую составную поверхность.
В уравнении
где функции 
подчинены условиям (19) -(20), заполнение ячейки полностью определяется через векторы 
в ее вершинах. При построении составной поверхности достаточно добиться совпадения векторов 
в смежных углах соседних ячеек — и полученная поверхность будет гладкой (рис. 22).
Рис. 22. Составная поверхность
