417. Упражнение.
Относительное движение тяжелой точки, находящейся на идеально гладкой наклонной плоскости Р, которая вращается с постоянной угловой скоростью о вокруг вертикали. Примем за ось 
направленную вверх ось вращения (рис. 247), за начало О — точку, в которой эта ось пересекает плоскость, за ось 
— горизонталь плоскости и за ось 
— перпендикуляр к плоскости 
Следовательно, триэдр 
вращается вокруг 
с угловой скоростью 
и ее проекции 
имеют значения 
Если через 
обозначить расстояние движущиейся точки от оси 
то центробежная сила будет равна 
а ее проекции на оси 
равны 
Пусть I — угол наклона плоскости к горизонту, 
— нормальная реакция плоскости, считаемая положительной, когда она расположена над плоскостью. Тогда, обозначая штрихами производные по 
будем иметь следующие уравнения относительного движения:
Рис. 247.
Исключим 
и заменим 
через 
(уравнение плоскости Р). Получим
Следовательно, переменные x и у определяются в функции 
двумя линейными уравнениями с постоянными коэффициентами. Эти уравнения можно проинтегрировать, положив
где А — произвольная постоянная, 
удовлетворяют условиям
Это уравнение имеет четыре корня 
попарно равных, но противоположных по знаку; 
будет вещественным, когда 
Тогда интегралы будут иметь вид:
За подробностями отсылаем к задачнику де Сен-Жермена (Saint-Germain, Recueil d’Exercices sur la Mfecanique rationnelle, Gauthier-Villars). Точка 
является положением относительного равновесия.
