463. Применение уравнений Лагранжа в сочетании с методом множителей.
Рассмотрим некоторую систему, подчиненную сначала связям, выражаемым конечными соотношениями между координатами различных точек системы. Пусть при этих связях положение
системы определяется 
независимыми параметрами 
Полагая, что связи не зависят от времени, мы будем для координат произвольной точки системы иметь:
Сообщая параметрам 
вариации 
мы получим перемещение, допускаемое этими связями, и общее уравнение динамики примет вид (п. 441)
где
Если никаких других связей нет, то 
будут произвольными и из уравнений (10) получим 
уравнений, которые будут уравнениями Лагранжа.
Допустим теперь, что к предыдущим связям присоединены новые, не зависящие от времени связи, выражаемые неинтегрируемыми дифференциальными соотношениями между параметрами 
Для возможного перемещения, допускаемого этими связями, имеем 
уравнений:
в которых левые части не являются полными дифференциалами и не допускают интегрируемых комбинаций.
При этих условиях уравнение (10) должно иметь место для всех перемещений 
удовлетворяющих соотношениям (11).
Тогда по методу множителей Лагранжа уравнения движения будут:
где все 
выражаются теми же равенствами, что и выше. Эти уравнения вместе с 
следующими уравнениями:
выражающими, что действительное перемещение тоже допускается наложенными связями, определяют 
Такой метод был использован Раусом (Advanced rigid Dynamics) и Фиркандтом (loc. cit. стр. 47—50).
