482. Случай, когда Н не содержит t. Замечание об интеграле энергии.
Если Н не содержит 
что будет, в частности, иметь место, когда связи не зависят от времени и существует силовая функция 
то канонические уравнения допускают первый интеграл
который в указанном только что частном случае совпадает с интегралом энергии. Пусть тогда
будет другим первым интегралом. По теореме Пуассона
будет также первым интегралом. Но так как 
является интегралом, то имеем тождественно
и интеграл (10) напишется так:
Таким образом, если Н не содержит 
и 
есть интеграл, 
будет также интегралом; точно так же интегралом будет 
В случае, когда 
не содержит 
имеем тождество
Таким образом, теорема Пуассона, примененная к интегралу энергии 
совместно с интегралом 
не содержащим 
приводит к простому тождеству 
За подробностями мы отсылаем к «Лекциям» Якоби и к сочинению Гурса «Об интегрировании уравнений в частных производных» 
.
Другие доказательства теоремы Пуассона можно найти в двух заметках Верня. (Vergne, Comptes rendus, 25 апреля 1910; Annales de l’Ecole Normale, 1910.)
