340. Размерности. Пусть в качестве основных единиц приняты единицы длины, времени и массы.

Тогда, как известно, если единицу длины уменьшить в X раз, единицу времени в раз и единицу массы в раз, то выражение какой-нибудь длины умножится на X, выражение массы умножится на и. и скорости — на Следовательно, кинетическая энергия умножится на . С другой стороны, выражение силы умножится на и поэтому выражение работы (произведение силы на длину) умножится на . Следовательно, равенство (2), выражающее теорему кинетической энергии однородно (п. 76); обе его части имеют одинаковые размерности. Если, например, работа выражена в килограммометрах, то кинетическая энергия будет также некоторым числом килограммометров. Если работа выражена в эргах (эрг — единица работы в системе CGS), то в тех же единицах будет выражена и кинетическая энергия.