431. Общее уравнение динамики для системы со связями без трения.

Пусть дана система точек с массами и координатами подчиненная заданным связям, осуществляющимся без трения. Эти связи могут, однако, зависеть от времени. На точки действуют заданные силы, и мы обозначим через проекции равнодействующей заданных сил, приложенных в точке

По принципу Даламбера в каждый момент времени имеет место равновесие между заданными силами силами инерции и реакциями связей. Следовательно, если системе сообщить произвольное возможное перемещение, то сумма работ заданных сил, сил инерций и реакций связей будет равна нулю. Но если возможное перемещение будет допускаться связями, имеющими место в момент то

сумма работ реакций связей будет сама по себе равна нулю (п. 162). Следовательно, сумма работ сил инерций и заданных сил равна нулю.

Обозначим через составляющие возможного перемещения точки допускаемого связями, имеющими место в момент Так как проекции силы инерции точки равны

то имеем уравнение

которое будет иметь место для всех возможных перемещений, допускаемых связями, существующими в момент Это уравнение является общим уравнением динамики системы для связей без трения.

Его можно написать в виде

где радиус-вектор, — возможное перемещение точки обладающей массой . Уравнение (1) отличается от общего уравнения статики (п. 170)

только имеющимися в нем силами инерции.

Рис. 259.

Мы начнем с двух приложений этого метода к простым задачам.