490. Расширение понятия силовой функции. Силовая функция, зависящая от времени и от скоростей.
Выше мы рассматривали случай, когда силы являются производными от функции 
зависящей только от координат точек системы и времени. Майер (Mayer) следующим образом расширил это понятие, связав его с принципом Гамильтона (Mathematische Annalen, т. XIII, стр. 20).
Положим
и пусть 
есть функция: от 
от 
неизвестных функций 
переменного 
и от их первых производных 
. Положим, как в принципе Гамильтона, что значения функций 
в моменты 
заданы и постараемся выяснить, какимй должны быть эти функции в течение промежутка времени 
чтобы условие
выполнялось для всех возможных вариаций функций 
Вычисления, такие же как и в п. 485, приводят к 
дифференциальным уравнениям второго порядка:
Это — отнесенные к ортогональным осям уравнения движения системы свободных материальных точек с массами 
если на точку 
действует в момент 
сила 
с составляющими:
Майер предлагает в таких случаях говорить, что эти силы имеют потенциал или силовую функцию 
