408. Замечание Томсона.

Мы только что видели, что если тело, быстро вращающееся вокруг своей оси, положить на плоскость так, чтобы не сообщить его центру тяжести никакой скорости, то движение будет устойчиво в том смысле, что угол между осью вращения и вертикалью будет почти постоянным. Весьма примечательно, что если на тело наложить дополнительные связи, то они вместо того, чтобы усилить устойчивость, могут ее нарушить.

Возьмем, например, волчок (рис. 241), боковая поверхность которого является частью кругового цилиндра, и поместим его между двумя идеально гладкими неподвижными вертикальными плоскостями II, параллельными плоскости (см. рис. 239), причем так, чтобы ось волчка была тоже вынуждена все время оставаться в неподвижной плоскости, параллельной

плоскости При этих условиях угол будет постоянным и равным Поскольку речь идет о волчке, то метод составления уравнений будет таким же, как и раньше, при условии, что и что на тело действуют дополнительно внешние силы, являющиеся нормальными реакциями двух плоскостей II. Эти реакции горизонтальны и пересекают ось тела.

Так как начальная скорость центра тяжести равна нулю, то горизонтальная проекция этой точки неподвижна.

Применяя к абсолютному движению теорему кинетической энергии, получаем [первое уравнение (6) при

Если предположить, что в начальный момент ось волчка неподвижна и ему сообщено вокруг этой оси вращение то должно быть равно нулю при Следовательно, имеем и

Так как правая часть должна быть положительной, то , начиная со значения будет увеличиваться и волчок опрокинется. Одновременно здесь будет

То же самое замечание применимо и к эквилибристической стойке (п. 407, 4°). Если основанию прибора воспрепятствовать поворачиваться, поместив его в щель пола, то прибор опрокинется.