438. Частный случай теоремы кинетической энергии.

Допустим, наконец, что связи не зависят от времени. Тогда среди перемещений, допускаемых связями, находится действительное перемещение и в уравнении (12) можно заменить через

Таким путем мы получим

Следовательно:

Если связи являются не зависящими от времени, то дифференциал кинетической энергии системы равен, сумме элементарных работ заданных сил.

Это — частный случай теоремы кинетической энергии (п. 336).

Эту теорему можно проверить, исходя из уравнений движения, полученных методом множителей Лагранжа [уравнения (11) п. 435].

Составим из этих уравнений уравнение кинетической энергии. Тогда, располагая члены в порядке множителей X, получим:

и если уравнения не содержат явно времени то коэффициенты при X равны нулю. Если содержит то коэффициент при будет равен не нулю, а