438. Частный случай теоремы кинетической энергии.
Допустим, наконец, что связи не зависят от времени. Тогда среди перемещений, допускаемых связями, находится действительное перемещение 
и в уравнении (12) можно заменить 
через 
Таким путем мы получим
Следовательно:
Если связи являются не зависящими от времени, то дифференциал кинетической энергии системы равен, сумме элементарных работ заданных сил.
Это — частный случай теоремы кинетической энергии (п. 336).
Эту теорему можно проверить, исходя из уравнений движения, полученных методом множителей Лагранжа [уравнения (11) п. 435].
Составим из этих уравнений уравнение кинетической энергии. Тогда, располагая члены в порядке множителей X, получим:
и если уравнения 
не содержат явно времени 
то коэффициенты при X равны нулю. Если 
содержит 
то коэффициент при 
будет равен не нулю, а 
