444. Пример связей, зависящих от времени.
Для рассмотрения примера, в котором связи зависят от времени, возьмем из п. 333 задачу о насекомом, движущемся по стержню.
Положение системы в момент 
зависит от одного параметра — угла 
. Связи зависят от времени, так как движение насекомого по прямой задано наперед. Пользуясь обозначениями п. 333, получим для полной кинетической энергии, равной сумме кинетических энергий насекомого и стержня, формулу
Выражения 
и 
показывают, что
Подставляя 
в выражение для Т, получим:
где 
— функция только времени 
Так как работа сил, отличных от реакций связей, т. е. сил тяжести, равна нулю, то правые части уравнения Лагранжа также равны нулю. В рассматриваемом случае имеется только один параметр 
, следовательно, единственным уравнением движения будет
или, так как Т не содержит 
Постоянная с должна быть определена из начальных условий. Для начальных условий, указанных в п. 333, нужно принять 
после чего вновь лолучится уравнение, выведенное непосредственно.
