515. Свободное твердое тело.

Представим себе свободное твердое тело, совершающее известное движение. В момент к нему прикладываются различные удары действующие все в течение одного и того же бесконечно малого промежутка времени Тогда скорости различных точек тела подвергнутся резким изменениям, которые и требуется вычислить.

Известно, что распределение скоростей в твердом теле зависит только от скорости центра тяжести и от мгновенной угловой

скорости (в вращения вокруг оси, проходящей через центр тяжести. Обозначим через составляющие скорости центра тяжести по трем неподвижным осям и через составляющие мгновенной угловой скорости по трем главным осям инерции тела для его центра тяжести. Так же как и выше, будем обозначать индексами 0 и 1 значения этих шести величин в моменты

Пусть , — проекции удара Р, на неподвижные оси По теореме проекций количеств движения имеем

где М — вся масса. Пусть, далее, моменты удара относительно главных осей Тогда, применяя последовательно к этим осям теорему моментов количеств движения (п. 514), получим

Эти шесть уравнений (1) и (2) определяют Их можно получить непосредственно, исходя из уравнений движения свободного твердого тела, умножением этих уравнений на и последующим интегрированием от до

Примечание. Мы видим, что задачи удара приводятся к решению алгебраических уравнений, а не к интегрированию, как задачи динамики.