526. Аналитическое выражение кинетической энергии.

Машина в общем случае является системой с полными связями. Положение различных частей, ее составляющих, зависит тогда от одного-единственного параметра, например, от угла поворота ведущего звена (вала, кривошипа). Обозначим через угловую скорость этого вала.

Чтобы вычислить кинетическую энергию машины, заметим, что в каждой машине существуют части двоякого рода.

1°. Части, вращающиеся с угловыми скоростями, пропорциональными угловой скорости ; мы будем называть их вращающимися частями. Кинетическая энергия этих различных частей пропорциональна величине и их полная энергия выражается в виде

где А — положительная постоянная.

2°. Части качающиеся (коромысла, тяги и т. д.) и части, вращающиеся с угловыми скоростями, отношения которых к зависят от мы будем называть их качающимися частями.

В какой-нибудь такой части координаты точки являются периодическими функциями от

Составляющие скорости этой точки суть

и ее кинетическая энергия

Следовательно, полная кинетическая энергия всех качающихся частей равна

где — существенно положительная периодическая функция угла Наконец, кинетическая энергия всей машины равна

Необходимо отметить, что качающиеся части имеют в общем случае малые массы; исключение составляют коромысла, но эти последние обладают небольшими скоростями, так что влияние качающихся частей на величину кинетической энергии имеет второстепенное значение и мало по сравнению с А. Для получения правильного хода надо уменьшить насколько возможно число и массу качающихся частей и пользоваться главным образом вращающимися частями. Эти последние должны быть в совершенстве центрированы для того, чтобы работа силы тяжести не была то работой движущих сил, то работой сопротивления; они должны вращаться вокруг главных центральных осей инерции, так как если ось вращения не будет главной центральной осью, то она будет изменять свое положение в пространстве и отрывать опоры, препятствующие этому изменению.