513. Баллистический маятник.

Этот аппарат предназначен для измерения скорости снарядов. Он состоит из литой трубки, заполненной землей и подвешенной при помощи жестких стержней к горизонтальной оси, вокруг которой она может вращаться (рис. 272).

Пущенный горизонтально снаряд проникает в заполняющую трубку землю и застревает в точке, относительно которой мы предположим, что она находится в плоскости, проходящей через ось и центр тяжести. Вследствие полученного удара образованный таким образом физический маятник отклонится на некоторый угол от вертикали. Максимальный угол отклонения замеряют. Этот угол, как мы сейчас увидим, позволяет определить скорость снаряда. Обозначим через массу снаряда, через -его скорость и через а — расстояние от линии, по которой направлена эта скорость, до оси подвеса. Пусть, кроме того, — момент инерции баллистического маятника относительно оси и — расстояние от центра тяжести маятника до этой оси.

Применим теорему моментов количеств движения к системе, состоящей из маятника и снаряда. Момент количества движения этой системы до удара равнялся поскольку в движении находился только снаряд. Если через обозначить угловую скорость вращения маятника непосредственно после удара, то сумма моментов количеств движения будет теперь

Рис. 272.

Так как единственными внешними ударами системы являются удары связи (оси), то их моменты относительно оси равны нулю. Следовательно, сумма моментов количеств движения не изменится, и мы получим

Отсюда найдем

Найдем теперь зависимость между и максимальным углом отклонения . Мы получим ее из теоремы кинетической энергии. Когда мы перейдем от вертикального положения к наибольшему углу отклонения, кинетическая энергия, равная вначале обратится в нуль. Работа сил тяжести, т. е. весов маятника и снаряда, равна

По теореме кинетической энергии имеем

откуда, заменяя через находим

Подставляя это выражение в равенство (1), окончательно получим

Мы видим, следовательно, что если снаряд застревает каждый раз на одном и том же расстоянии от оси, то его скорость пропорциональна синусу половины наибольшего угла отклонения.

Снаряд надо направлять на таком расстоянии а от оси, чтобы последняя не испытывала удара. Это всегда возможно, так как маятник симметричен относительно вертикальной плоскости, в которой движется его центр тяжести, и поэтому ось подвеса является главной осью инерции для точки А — проекции центра тяжести на эту ось. Найденные нами общие условия показывают, что снаряд должен остановиться в точке, лежащей на вертикали, проходящей через центр тяжести, на расстоянии от оси, определяемом соотношением

Если выполняется это условие, являющееся, очевидно, наиболее благоприятным для сохранности прибора, то формула для определения упрощается и после замены его значением принимает вид