511. Удары, приложенные к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси Oz.

Допустим, что неподвижность оси достигнута закреплением двух точек О к О твердого тела. К этому телу, находящемуся в движении, прикладываются в некоторый момент удары которые рассматриваются как известные. Тогда угловая скорость со внезапно переходит от известной величины к подлежащей определению величине Обозначим через координаты точки приложения удара и через — проекции этого удара на оси. Тело окажет ударное воздействие на закрепленные точки и со стороны последних возникнут реакции в виде приложенных к телу неизвестных ударов Р и Р с проекциями . Обозначим через момент инерции тела относительно оси Тогда сумма моментов количеств движения тела относительно оси будет равна Следовательно, прилагая теорему моментов относительно оси (теорема II п. 509) и полагая получим

Удары Р и Р не входят в это соотношение, так как их моменты равны нулю. Это уравнение решает задачу: оно определяет вызванное ударами изменение угловой скорости.

Займемся теперь определением действующих со стороны связей ударов Р и Р. Мы применим для этого теорему о моментах количеств движения относительно осей и затем теорему

о проекциях количеств движения на три оси. Это даст нам пять новых уравнений:

где есть координата точки О.

Но при вращении с угловой скоростью вокруг оси имеем для каждого момента времени

Подставим эти значения производных в написанные выше уравнения. Тогда в силу предположения, что тело во время удара не меняет своего положения, мы можем в выражениях вида зависящих только от положения, вынести знак за знак суммы. Получим:

Эти уравнения не определяют удары Р и Р вполне. В самом деле, они определяют и только Величина входящая в левые части, определяется соотношением (1).