421. Твердое тело.

Частный случай, когда переносные силы инерции имеют равнодействующую. Когда движущаяся система является твердым телом, то переносные силы инерции приводятся в общем случае к силе и паре. То же справедливо и для кориолисовых сил инерции. Резаль (Annales des Mines, 1853) и Жильбер (Annales de la Societe scientiiiques de Bruxelles, 1878)

указали различные теоремы для приведения этих сил. Вот один из случаев, когда переносные силы инерции приводятся к одной, равнодействующей.

Допустим, что движение осей по отношению к которым надо исследовать относительное движение твердого тела, является вращением с постоянной угловой скоростью со вокруг неподвижной оси Допустим, кроме того, что ось проведенная через центр тяжести параллельно оси вращения, является главной осью инерции для точки Тогда переносные силы инерции приведутся к одной равнодействующей, равной центробежной силе, которой обладала бы вся масса, если бы она была сосредоточена в центре тяжести

В самом деле, примем за оси прямую и два перпендикуляра к ней (рис. 250). Пусть являются уравнениями оси

Рис. 250.

Для центробежной силы Ф, приложенной в точке имеем

где — расстояние от точки до оси Ее проекции суть

Следовательно, проекции главного вектора всех этих сил равны

или

так как равны нулю. Проекциями главного момента всех этих сил будут:

Все они равны нулю, так как ось является главной осью инерции точке Следовательно, центробежные силы имеют равнодействующую, приложенную в точке проекции которой равны

Сама сила равна и направлена по где через обозначена проекция точки на ось