349. Вычисление кинетической энергии.

Для вычисления кинетической энергии существует теорема, аналогичная предыдущей.

Теорема Кёнига. Кинетическая энергия системы равна кинетической энергии, которою будет обладать вся масса, сосредоточенная в центре тяжести, сложенной с кинетической энергией системы в ее относительном движении по отношению к осям постоянного направления, проведенным через центр тяжести.

Воспользуемся теми же обозначениями, что и в предыдущем пункте. Напишем формулы преобразования координат:

Для квадрата абсолютной скорости точки получим

откуда, обозначая через V скорость центра тяжести и через относительную скорость точки М, получим

Умножим это уравнение на и сложим почленно аналогичные уравнения для всех точек. Тогда

Коэффициенты при равны нулю в силу равенств

выражающих, что начало подвижных осей находится в центре тяжести. Мы приходим, таким образом, к уравнению

которое и докиывает теорему.

В векторных обозначениях находим сразу:

так как