390. Случай, когда эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения.
Допустим, что эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения вокруг, например, оси 
вследствие чего
С будет больше А и В, если эллипсоид является сжатым, и будет меньше этих величин, если он вытянутый.
Модуль 
будет тогда равен нулю, и эллиптические функции обратятся в круговые. Прежде всего третье уравнение Эйлера
приводится к виду
и последнее из уравнений (20)
показывает, что 
должно оставаться постоянным:
Что касается 
то из выведенной ранее формулы
здесь получаем
Следовательно, 
изменяется пропорционально времени. После этого из формулы
получаем:
Рис. 227.
Следовательно, 
изменяется пропорционально времени
Наконец, два первых из уравнений (20) определят 
в функции 
при помощи формул
Мы видели раньше (п. 382), что мгновенная угловая скорость вращения 
есть геометрическая сумма трех угловых скоростей 
направленных соответственно вдоль 
. В рассматриваемом случае угол 
постоянен, 
равно нулю, 
тоже постоянны (рис. 227). Мгновенная угловая скорость вращения 
есть диагональ параллелограмма, построенного на 
Этот параллелограмм не меняется в течение всего времени движения. Геометрическое место мгновенных осей вращения 
в теле есть, следовательно, круговой конус с осью 
геометрическое место мгновенных осей в пространстве есть круговой конус с осью 
Движение тела получается как результат равномерного качения одного конуса по другому.
