II. Тяжелое тело, соприкасающееся с горизонтальной плоскостью
406. Историяеская справка.
Движение тяжелого тела, касающегося неподвижной плоскости, было изучено впервые Пуассоном. В томах 5 и 8 журнала Сгеll’a Курно (Cournot) вновь воспользовался уравнениями Пуассона и применил их к случаю, когда принимается во внимание трение. Частный случай движения шара с трением по горизонтальной плоскости (бильярд) исследован Кориолисом в работе, опубликованной в 1835 г. Пюизё (Puiseux, Journal de Liouville, т. XIII и XVII, 1848 и 1852) приложил уравнения Пуассона к движению тяжелого тела вращения по идеально отполированной горизонтальной плоскости, изучив главным образом изменение угла, который образует ось вращения с вертикалью. Слессер (S lesser, Quarterly Journal of Mathematics, т. IV, 1861) составил уравнения движения тяжелого тела вращения, которое вертится на горизонтальной плоскости и всегда катится по ней без скольжения. Это равносильно предположению, что коэффициент трения скольжения равен бесконечности. Для решения задачи он применил оси, движущиеся в теле. Тому же методу следовал Раус (Rigid, Dynamics, т. II). Задача о качении с верчением тяжелого тела на плоскости исследована также Нейманом (Neumann, Mathem. Annalen, т. XXVII, 1886). Сошлемся, наконец, на статью Скаутена (Sсhоutеn, Proprietes generates du roulement exact d’ un corps de revolution sur un plan horizontal appliquees au mouvement d’un corps de revolution autour d’un point fixe de son axe (Verlagen der Konink lijke Akademie von Wetenschappen te Amsterdam, V, 1889). Все эти общие методы применимы, в частности, к случаю обруча. Этот случай был исследован Ферре (Ferres, Quarterly Journal, 1872) и Карвалло (Carvallo, Journal de Г Ecole Polytechnique, 2-e serie, Cahiers V, VI, 1900, 1901), а также Кортевегом (Korteweg) и Аппелем (Niew Archief voor Wis-kunde, 2-e serie, т. IV, июль 1899; Rendiconti del Circolo matematico di
Palermo, август 1899; Les mouvements de roulement en Dynamique, Collection Scientia, 1899, n°4).
Мы вернемся к этим вопросам в аналитической механике.
