476. Теорема Штеккеля (Staeckel).
Штеккель в Comptes rendus (1893) указал обобщение теоремы Лиувилля. Это обобщение применимо к системе, зависящей от 
параметров, но чтобы не осложнять обозначений, мы изложим ее для случая трех параметров.
Пусть 
— определитель
и 
— миноры определителя 
относительно элементов 
первой строки, 
— миноры относительно элементов 
следующих строк.
Допустим, что кинетическая энергия Т системы и силовая функция 
имеют вид (см. Гурса, Comptes rendus, 1893):
В этом случае метод Якоби дает возможность определить движение при помощи квадратур.
В самом деле, мы здесь имеем
Составим уравнение Якоби и положим в нем 
тогда уравнение 
для 
напишется так:
Попытаемся найти полный интеграл вида
Если мы заметим, что
то увидим, что уравнение 
будет тождественно удовлетворено, если принять
Тогда движение определится равенствами:
Полученная теорема содержит теорему Лиувилля как частный случай, так как, если Т и 
имеют вид, требуемый в теореме Лиувилля, то сразу видно, что они всегда могут быть представлены в форме 
Обобщение этой теоремы можно найти во второй заметке Штекеля (Comptes rendus, 7 октября 1895).
