II. Относительное движение и равновесие системы

418. Общие сведения.

Чтобы получить уравнения относительного движения системы по отношению к осям совершающим известное движение, можно на основании предыдущего рассматривать оси как неподвижные при условии добавления к силам, действующим на каждую точку системы, переносной силы инерции и кориолисовой силы инерции При применении теоремы кинетической энергии к этому относительному движению работа кориолисовых сил инерции будет равна нулю.

419. Движение системы вокруг своего центра тяжести. Теорема моментов и теорема кинетической энергии.

Рассмотрим движущуюся систему, в которой центр тяжести имеет ускорение (рис. 248).

Рис. 248.

Исследуем движение системы относительно осей проведенных через центр тяжести и имеющих постоянные направления. Все точки, неизменно связанные с движущимися осями, имеют в каждый момент времени одно и то же переносное ускорение, равное Обозначим через с проекции на подвижные оси. Для изучения относительного движения можно эти оси рассматривать как неподвижные при условии добавления к внешним и внутренним силам, действующим на каждую отдельную точку системы, только переносной силы с проекциями Кориолисова сила инерции равна в этом случае нулю (п. 416). Тогда, применяя к относительному движению теорему моментов количеств движения и употребляя обозначения, принятые в п. 350, имеем:

Так как центр тяжести находится в подвижном начале, то последняя сумма равна нулю, ибо, например, Следовательно, теорема моментов количеств движения справедлива для относительного движения вокруг центра тяжести, как это было доказано другим путем (п. 350). Точно так же применим к относительному движению по отношению к осям теорему кинетической энергии, рассматривая эти оси как неподвижные и вводя переносные силы инерции. Имеем:

Последняя сумма опять равна нулю, так как равны нулю. Таким образом, мы видим, что можно применить к относительному движению вокруг точки О теорему кинетической энергии, не вводя фиктивных сил. Это мы уже доказали ранее (п. 351).