514. Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки.

Пусть твердое тело движется вокруг неподвижной точки О под действием обыкновенных сил. Допустим, что в момент к нему прилагаются известные удары . В результате этих ударов за бесконечно малый промежуток времени изменятся скорости различных точек тела, но сохранится его положение.

Внешними ударами, приложенными к телу, являются заданные удары и удар Р связи О. Примем за оси главные оси инерции в точке О. Эти оси за промежуток времени, в течение которого происходит удар, можно рассматривать как неподвижные. Обозначим через А, В, С моменты инерции относительно этих осей, через — составляющие мгновенной угловой скорости непосредственно перед ударом и через — те

же составляющие после удара. Обозначим, кроме того, через суммы моментов ударов относительно трех осей координат.

Согласно теореме моментов изменение суммы моментов количеств движения относительно оси равно сумме моментов внешних ударов. Последняя сумма приводится к так как момент удара Р равен нулю, и мы, таким образом, имеем

Точно так же

Таким образом, определяются из линейных уравнений.

Если надо вычислить удар Р связи, то достаточно применить теорему о проекциях количеств движения.

Пример. Случай одного удара. Пусть с — проекции на оси приложенного удара и пусть — координаты его точки приложения. Имеем

Полученные ранее формулы определяют Допустим, что равны нулю, т. е. что тело в момент неподвижно. Тогда определяются формулами

Эти равенства показывают, что ось мгновенного вращения сообщенного телу рассматриваемом ударом, являете диаметром эллипсоида инерции, сопряженным с плоскостью, проведенной через точку О и вектор удара. В самом деле, если через обозначить текущие координаты, то уравнение этой плоскости имеет вид

и диаметр, сопряженный с этой плоскостью для эллипсоида

определяется уравнениями

т. е.

что совпадает с уравнениями оси