335. Общий случай, когда теоремы проекций и моментов количеств движения дают первый интеграл.

Теорема, указанная Пеннакьегги (Реnnachietti) для случая нитей и движения свободной точки, обобщена Котельниковым на случай системы (Comptes rendus, т. XCVIII, стр. 129). Уравнения, выражающие эти теоремы для абсолютного движения, суть

Допустим, что существуют два постоянных вектора с проекциями причем таких, что внешние силы удовлетворяют условию

Тогда имеем интеграл

так как производная левой части этого равенства обращается в нуль в силу соотношений (1) и принятого условия (2).

Соотношения (2) и (3) показывают, что если относительный момент системы внешних сил и системы некоторых двух постоянных векторов равен все время нулю, то относительный момент количеств движения и той же системы постоянных векторов остается постоянным.