320. Замечание.

Произвольный эллипсоид не всегда можно рассматривать как эллипсоид инерции. Действительно, если отнести эллипсоид инерции к главным осям, то его уравнение примет вид

где

являются моментами инерции относительно осей координат. Отсюда сразу видно, что никакой из этих моментов не может превосходить сумму двух других. Например, если эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения вокруг малой оси (вытянутый эллипсоид вращения), то большая ось может быть сколь угодно большой. Но если он является эллипсоидом вращения вокруг большой оси (сжатый эллипсоид вращения), то его сжатость не может превышать

Если тело является пластинкой бесконечно малой толщины, лежащей в плоскости то одной из главных осей эллипсоида вследствие симметрии является ось Допустим, что двумя другими главными осями являются Ох и Оу. Тогда в силу того, что имеем

Мы увидим (см. упражнения), что для того, чтобы в какой-нибудь точке пространства эллипсоид инерции мог обратиться в сферу, необходимо, чтобы эллипсоид инерции относительно центра тяжести был сжатым эллипсоидом вращения. Тогда на оси вращения будут существовать две точки, расположенные симметрично относительно центра тяжести, для которых будет выполнено указанное условие.