328. Доказательство теоремы моментов количеств движения или кинетических моментов.

Вернемся к уравнениям (1). Умножим первое из них на —у, второе на х и сложим; тогда получим:

что можно написать также в виде

Допустим, что аналогичные уравнения написаны для всех точек системы. Складывая их почленно, придем к уравнению

Но представляет собой сумму моментов всех внутренних сил относительно оси Oz. Это выражение обращается в нуль, так как эти силы попарно равны и прямопротивоположны. Мы получаем, таким образом, уравнение

и можем сформулировать следующую теорему:

Теорема. Производная по времени от суммы моментов количеств движения точек системы относительно произвольной неподвижной оси равна сумме моментов внешних сил относительно этой оси.