364. Машина Атвуда.
На каждое из двух колес однородного ворота, вращающегося вокруг горизонтальной оси, намотана в противоположных направлениях невесомая гибкая нить. Нити несут грузы, массы которых 
(рис. 204). Исследовать движение этой системы.
Заданные силы суть веса 
грузов и ворота. Реакциями связей являются натяжения Т и -Т нити 
и натяжения Т и -Т нити 
. Кроме того, имеются реакции оси.
Будем считать положительным вращение от направленной вертикально вниз оси 
к оси 
и обозначим через 
угловую скорость, через х их — расстояния 
и через 
и 
— радиусы 
.
Система имеет полные связи, так как ее положение зависит только от угла поворота ворота. Предполагается, кроме того, что трение отсутствует. Поэтому уравнение движения может быть получено из теоремы кинетической энергии в форме, указанной в п. 343.
Кинетическая энергия системы состоит из кинетической энергии 
ворота и кинетических энергии 
точек 
. С другой стороны, работы весов обеих точек 
равны 
и 
работа веса ворота равна нулю, так как его центр тяжести неподвижен. Сумма работ реакций связей равна нулю. Следовательно, имеем:
Но скорости точек тит. равны соответственно скоростям точек А и А ворота; следовательно,
Подставляя эти значения производных в предыдущее равенство, получим хравнение движения.
Это же уравнение можно получить, применяя теорему моментов количеств движения относительно оси ворота. Сумма моментов сил приводится к сумме моментов
весов 
моменты всех остальных сил равны нулю.
С другой стороны, сумма моментов количеств движения точек ворота равна 
а точек 
равна
Таким образом, имеем уравнение
которое после замены 
через 
приводится к виду
откуда получается для постоянное значение
Ускорения 
точек 
будут, следовательно, постоянными, и движения этих точек будут равнопеременными. При этом сразу видно, что эти ускорения будут меньше чем 
Для вычисления натяжения Т нити 
напишем уравнение движения точки 
из которого получаем:
Точно так же находим:
Найдем, наконец, реакции оси ворота. Можно допустить вследствие симметрии, что реакции оси приводятся к одной силе 
приложенной в точке О и нормальной к оси. Применим к вороту теорему движения центра тяжести. Так как эта точка остается неподвижной, то необходимо, чтобы приложенные к вороту внешние силы 
, перенесенные в точку О, находились в равновесии. Отсюда следует, что реакция опоры на ось вертикальна, направлена кверху и имеет значение
т. е.
Эта реакция всегда меньше суммы трех весов и может ей равняться не иначе, как при выполнении условия
при котором движение будет равномерным, так как в этом случае 
.
Заметим, что в рассматриваемой задаче ворот вращается вокруг главной центральной оси инерции. Отсюда следует, как мы это видели раньше, что реакция опоры определяется из формул, которые получаются, если пренебречь парой с вектором моментов, параллельным оси вращения, что сразу позволяет найти значение 
