460. Гироскопический компас Фуко.
Допустим, что тело закреплено в своем центре тяжести. Тогда
и оба интеграла примут вид
Эти уравнения интегрируются в эллиптических квадратурах. Так как угловая скорость Земли очень мала, то можно пренебречь величиной Тогда, подставляя во второе уравнение значение
найденное из первого уравнения, и пренебрегая членом с
получим
где
новая постоянная. Мы можем всегда предполагать, что положительное направление на оси
тела выбрано так, что начальное значение
или
вращения тела вокруг
положительно. Тогда уравнение (5) непосредственно приведется к уравнению движения математического маятника. Действительно, обозначив через и угол
найдем
и уравнение (5) примет вид
совпадающий с уравнением движения математического маятника, в котором
— угол отклонения от вертикали.
Следовательно, ось
гироскопа совершает вокруг оси
колебательное движение. В действительности же вследствие сопротивления воздуха и трения ось
остановится по истечении некоторого промежутка времени на оси
т. е. по направлению, параллельному проекции земной оси на неподвижную плоскость