368. Трение скольжения.

В первом томе мы указали на обычно принимаемые эмпирические законы трения скольжения в состоянии покоя и в состоянии движения и те ограничения, которые следует в них внести на основании опытов Гирна

Рис. 212.

Вообразим тело А (рис. 212), которое движется, скользя по телу В. Пусть — материальная точка тела А, находящаяся в соприкосновении с — нормальная реакция тела В на тело А в этой точке. Сила трения приложена в точке направлена в сторону, противоположную относительной скорости этой точки по отношению к В, и равна где — коэффициент трения. Этот закон применим пока происходит скольжение, т. е. пока относительная скорость точки по отношению к телу В не равна нулю. Допустим, что эта скорость становится равной нулю и такой остается. Тогда может представиться несколько случаев:

1°. Тело А остается неподвижным по отношению к телу В; в этом случае реакция В на А следует закону трения в состоянии покоя.

2°. Относительным движением тела А по отношению к телу В является качение и верчение; это будет более общим случаем. Тогда не будет больше скольжения, и законы трения скольжения в состоянии движения не будут больше применимы. Допускается, что в этом случае применимы законы трения скольжения в состоянии покоя, т. е. что можно рассматривать полную реакцию тела В на тело А, как образованную из нормальной составляющей и касательной составляющей . В этом параграфе мы, разумеется, предполагаем, что можно пренебречь трениями качения и верчения. В противном случае необходимо было бы присоединить две пары, представляющие собой эти трения.

3°. В исключительных случаях может оказаться, что тело А заканчивается острием которым оно скользит по телу В наподобие волчка, скользящего по плоскости. В этом случае тело А всегда касается тела В одной и той же точкой и если относительная скорость точки по отношению к В становится равной нулю и такой остается, то в этом случае применимы законы трения скольжения в состоянии покоя, и движение тела А относительно тела В есть движение твердого тела вокруг неподвижной точки.

Мы будем в дальнейшем рассматривать коэффициент трения скольжения в покое, как равный коэффициенту трения скольжения при движении, несмотря на то, что в действительности немного больше, чем

Ниже (п. 375) на примере мы покажем, что эти эмпирические законы трения скольжения являются не только грубо приближенными с точки зрения экспериментальной, но, как показал Пенлёве (Pain-1еуё) в своих Lemons sur le frottement (Hermann, 1895), они могут привести к математическим противоречиям, если их строго применять к прижатым один к другому абсолютно твердым телам.