521. Теорема Г. Робена.
Рассмотрим снова систему, в которую внезапно вводятся новые сохраняющиеся связи и к которой одновременно прикладываются заданные удары Р.
Среди бесчисленного множества значений, которыг могут принимать в соответствии со связями скорости точек в конце удара, действительные значения, которые они принимают, обращают в минимум величину
Такова теорема Г. Робена (О. Robin, Comptes rendus des seances de l’Academie des Sciences, т. CV, стр. 61).
Чтобы ее доказать, обозначим через а, Ь, с проекции удара Р; тогда в предыдущих обозначениях величина 
напишется так
Нужно показать, что, задав произвольные допускаемые связями вариации 
проекций 
скорости каждой точки в конце удара, мы получим
Но
Заметим теперь, что общее уравнение (2) удара имеет вид
Оно справедливо для любых возможных перемещений, допускаемых связями, существующими в момент удара, но так как в рассматриваемом случае связи являются сохраняющимися, то оно будет справедливо для конечного действительного перемещения
Пусть 
— другие допускаемые связями возможные значения проекций скорости точки 
в конце удара.
Перемещение
также допускается связями.
Заменим в общем уравнении (6) величины 
этими двумя системами значений (7) и (8) и вычтем почленно два полученных таким образом уравнения одно из другого. Тогда в точности получится то равенство 
которое нужно доказать.
Примечание. Вычитая из 
наперед известную величину
мы видим, что смысл теоремы Робена заключается в том, что для действительного перемещения должна обращаться в минимум величина
Согласно предыдущей теореме этот минимум равен потерянной кинетической энергии.
По поводу этой теоремы можно указать на две заметки А. Майера, напечатанные в Berichte der Konigl. Sachsischen Gesellschaft der Wissenschaf-ten zu Leipzig (3 Juli 1899).
