372. Трение цапф в подшипниках.
Для того чтобы заставить тело вращаться вокруг оси, с ним связывают Два одинаковых круглых прямых цилиндра 
(рис. 215), размещенных так, что один является продолжением другого. Это — цапфы. Цапфы опираются на две поверхности, имеющие форму круговых цилиндров с общей осью, параллельной оси цапф. Эти поверхности называются подшипниками.
На рис. 216 изображено прямое сечение лежащей в подшипнике 
цапфы Т с преувеличенной разностью радиусов.
Рис. 215.
Рис. 216.
Допустим, что снабженное цапфами и приведенное в движение твердое тело имеет центр тяжести на оси цапф и находится под действием сил, приводящихся к паре с моментом Н, лежащей в плоскости, перпендикулярной к оси цапфы, и к одной силе Р постоянного направления, перпендикулярного к оси. Можно всегда предполагать, что эта сила пересекает ось, изменив подходящим образом пару Н. На чертеже ось предположена горизонтальной, а сила Р вертикальной. Посмотрим, что происходит на одном из концов. Цапфа, вращаясь в направлении стрелки В, трется о дно подшипника. Сначала цапфа по нему катится и ее центр останавливается в положении 
причем точка касания находится в точке 
После этого цапфа вращается вокруг своей оси 
и трется о подшипник в точке 
Следовательно, реакция подшипника будет состоять из нормальной реакции 
пересекающей ось, и касательной силы 
Обозначим через 
угол, образованный реакцией 
с направлением Р. На втором конце будет происходить то же самое: силами, приложенными к цапфе, будут 
угол 
будет такой же, так как подшипники удерживают ось в горизонтальном положении. Тело будет тогда вращаться вокруг неподвижной оси, а именно, оси цапфы. Его центр тяжести будет неподвижным, и поэтому сумма проекций внешних сил на любое направление будет равна нулю. Спроектируем силы последовательно на направление Р и на направление, перпендикулярное к Р и к оси, замечая, что пара Н проекций не имеет:
Из второго уравнения находим 
Следовательно, 
равен углу трения. После этого, заменяя в первом уравнении 
через 
получим:
Чтобы получить теперь уравнение движения, применим теорему моментов относительно оси цапфы. Обозначив через 
момент инерции относительно этой оси, через 
— угловую скорость и через 
— радиус цапфы, получим
или окончательно
При составлении этого уравнения надо было иметь в виду, что суммп моментов обеих сил, составляющих пару, относительно оси в точности равна моменту Н, так как, по предположению, пара перпендикулярна к оси.
