432. Задача I.

Даны две прямые и (рис. 259), лежащие в вертикальной плоскости и образующие с горизонталью углы . По этим прямым скользят без трения тяжелые материальные точки т.ь связанные между собой гибкой нерастяжимой и невесомой нитью, проходящей в точке О через бесконечно малый блок. Нужно найти движение системы.

Сила инерции точки есть вектор, направленный по О А. Этот вектор, если считать его положительным от , имеет значение

где через х обозначено расстояние Так как при движении все точки совершают одинаковые перемещения, то силы инерции точек будут векторами, величины которых соответственно равны

Из них первый направлен по а два других по При этом положительным направлением по принято направление от В к О и, следовательно, по обеим сторонам положительным будет направление

Нужно написать, что система находится в равновесии под действием этих сил инерции и весов точек Единственным допускаемым возможным перемещением является действительное перемещение, т. е. перемещение системы. Возможная работа сил инерции на этом перемещении, очевидно, равна

Что касается работы сил тяжести, то она будет равна

Написав, что сумма этих работ равна нулю, мы получим уравнение движения

Отсюда видим, что есть величина постоянная и, следовательно, движение будет равноускоренным, за исключением случая, когда величина

равна нулю, что является условием равновесия. В этом случае движение будет равномерным. Когда одна из точек пройдет через , то уравнение должно быть изменено.

Задача II.

Движение однородной тяжелой цепочки по неподвижной кривой. Мы видели в статике (п. 169, пример 7), что условием равновесия цепочки является равенство нулю суммы касательных составляющих всех сил. Отсюда следует, что мы получим уравнение движения, если приравняем нулю сумму касательных составляющих сил инерций и сил тяжести.

Пусть — направленная вверх вертикаль и — соотношение между ординатой и дугой. Косинус угла между положительным направлением касательной и вертикалью равен Сохраняя обозначения, которыми мы уже пользовались в этой задаче (п. 344), мы получим для касательной составляющей веса элемента значение

Складывая эти составляющие, получим:

Так как касательная составляющая ускорения равна то касательная составляющая силы инерции того же самого элемента есть или

Сумма этих составляющих равна или

Написав, что сумма всех составляющих и равна нулю, мы вновь найдем составленное ранее уравнение