442. Первый пример. Задача.
Найти движение системы, состоящей из двух одинаковых однородных тяжелых стержней и связанных невесомой нитью такой же длины, как стержни. При этом прямая вращается вокруг своей середины О, а вся система остается в неподвижной вертикальной плоскости.
Эта задача рассмотрена в п. 366 (пример V). Применяя использованные там обозначения, имеем
Заданные силы имеют здесь силовую функцию
где через обозначена высота центра тяжести О стержня Это следует из того, что сумма элементарных работ заданных сил приводится к работе веса стержня
Тогда уравнения Лагранжа относительно параметров будут
Они совпадают с уравнениями, найденными непосредственно.