339. Случай, когда теорема кинетической энергии дает первый интеграл.

Если сумма элементарных работ всех сил, как внешних, так и внутренних, при действительном перемещении системы является полным дифференциалом некоторой функции от координат точек системы, то

где — произвольная постоянная, называемая постоянной энергии. Полученный таким образом первый интеграл есть интеграл энергии.

Такой случай имеет место, например, когда внутренние и внешние силы зависят только от положений точек, но не от их скоростей и имеют силовую функцию

Однако это может случиться и тогда, когда некоторые силы зависят от скоростей и времени, но сумма работ этих некоторых сил обращается в нуль при действительном перемещении, а сумма работ остальных сил является полным дифференциалом некоторой функции от координат.