426. Относительное движение на поверхности Земли.

Пусть О — точка, связанная с Землей в месте наблюдения. Примем за ось подвижного триэдра вертикаль рассматриваемого места, направленную вниз, за ось у — касательную к параллели, направленную на восток, и за ось х — перпендикуляр к этим двум прямым, касательный к меридиану и направленный на север (рис. 256).

Движущаяся точка М подвержена действию двух реальных сил: силы притяжения А Земли и равнодействующей других

действующих на нее сил. Чтобы найти относительное движение, предположим, что Земля неподвижна, и приложим к точке М центробежную силу Ф и кориолисову силу инерции Ф. Равнодействующая силы притяжения Земли и центробежной силы Ф равна весу тела и направлена по вертикали (п. 424), следовательно, нам достаточно вычислить только кориолисову силу Ф. Для этого найдем составляющие по движущимся осям мгновенной угловой скорости вращения Непосредственно видно, что вектор представляющий мгновенную угловую скорость, параллелен линии полюсов и должен быть направлен к северу, так как Земля вращается с запада на восток. Этот вектор имеет проекции

Рис. 256.

Тогда проекции сложной центробежной силы, согласно общим формулам п. 413, равны

и уравнения относительного движения будут

Разумеется, эти уравнения справедливы лишь до тех пор, пока движущаяся точка остается достаточно близкой к точке О, чтобы силу тяжести можно было рассматривать как силу, параллельную оси и равную

Если выполнить над этими уравнениями преобразования, приводящие к теореме кинетической энергии, то члены с исчезнут и получится

Если сила имеет силовую функцию то будет существовать первый интеграл