Главная > Теоретическая механика. Динамика системы. Аналитическая механика, Т.2
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

465. Общая форма уравнений движения, пригодная как для голономных, так и для неголономных систем

Рассмотрим систему, подчиненную таким связям, что для получения наиболее общего перемещения, допускаемого связями в момент достаточно сообщить параметрам произвольные вариации

Если мы обозначим через координаты произвольной точки системы относительно неподвижных осей, то проекции возможного перемещения этой точки системы на эти оси будут следующие:

где произвольны. В этих формулах коэффициенты могут зависеть от времени от параметров

и от других параметров вариации которых связаны с вариациями параметров зависимостями вида

в которых коэффициенты также зависят от и от совокупности параметров При этих условиях действительное перемещение системы за время определяется соотношениями вида

совместно с соотношениями

в которых коэффициенты те же, что и в уравнениях (1) и (2). Коэффициенты при если связи не зависят от времени, равны нулю.

Уравнения движения могут быть получены теперь следующим образом.

Общее уравнение динамики, выведенное из принципа Даламбера и принципа возможных работ, имеет вид

где вторые производные от координат по времени, а — проекции какой-нибудь заданной силы

Это уравнение должно иметь место при любых перемещениях (1), допускаемых связами; следовательно, оно распадается на следующих уравнений:

В этих уравнениях правые части вычисляются, как в уравнениях Лагранжа, а именно, заменяя их значениями (1), получим для суммы возможных работ приложенных сил

Величины и являются правыми частями уравнений (6):

Для вычисления левых частей разделим соотношения (3), определяющие действительное перемещение, на и обозначим через производные Имеем:

Взяв еще раз производные обеих частей по получим:

Ненаписанные члены не содержат Но тогда, очевидно, имеем:

Следовательно, уравнения движения напишутся так:

Рассмотрим теперь функцию

где - абсолютное ускорение точки . Тогда уравнения примут вид

Мы видим, что для того, чтобы написать уравнения движения, достаточно вычислить только функцию и выразить ее таким образом, чтобы она содержала вторые производные только от параметров вариации которых рассматриваются как произвольные. Может случиться, что эта функция выраженная через будет содержать их производные первого порядка и их производные второго порядка

Тогда, деля обе части соотношения (4) на получим в виде линейных функций от дифференцируя которые по времени мы получим также в виде линейных функций от Можно, следовательно, всегда сделать так, чтобы функция не содержала никаких других вторых производных, кроме При этом она будет содержать эти величины во второй степени. Как только функция будет таким образом преобразована, можно будет составить уравнения (10). Эти уравнения совместно с условиями (4) образуют систему уравнений, определяющих в функции времени.

Следовательно, чтобы охарактеризовать движение, достаточно знать функцию которую называют энергией ускорения системы, и величины вычисляемые, как в уравнениях Лагранжа.

Функция будет второй степени относительно

Очевидно, что достаточно подсчитать лишь те члены функции которые содержат вторые производные от параметров, так как остальные члены при вычислении частных производных по ничего не дают.

Можно заметить на основании формул (7) и (8), что если составить выражение кинетической энергии

то коэффициенты при вторых степенях величин в выражении для Т будут идентичны с коэффициентами при вторых степенях величин в выражении для . В этой функции коэффициенты при вторых степенях величин зависят от параметров и от времени; коэффициенты же при первых степенях величин содержат, кроме того, вторые степени величин

1
Оглавление
email@scask.ru