356. Потенциальная энергия. Механический смысл.

Функция координат называется потенциальной энергией системы. Эта функция определяется только с точностью до постоянной. Мы будем предполагать, что эта постоянная выбрана так, что потенциальная энергия обращается в нуль в определенном положении Тогда значение потенциальной энергии П системы в произвольном положении равно сумме работ внутренних сил при переходе системы из рассматриваемого положения в то особое положение в котором П равно нулю.

В самом деле, при бесконечно малом перемещении системы сумма элементарных работ внутренних сил будет

откуда, обозначая через работу внутренних сил при переходе из рассматриваемого положения в положение получим:

так как по предположению равно нулю. Это и доказывает предложение.

Выбор положения для которого потенциальная энергия условно считается равной нулю, совершенно произволен. Когда среди всевозможных положений системы имеется такое, для которого обращается в максимум, вследствие чего обращается в минимум, то обычно это особое положение принимают за положение для которого П обращается в нуль. Тогда для всех остальных положений энергия П положительна. В этом случае положение которому соответствует максимум силовой функции является положением устойчивого равновесия системы при предположении, что на нее действуют только внутренние силы. Это вытекает из теоремы, которую мы докажем ниже.

Если имеет несколько максимумов, то за положение выбирают то, в котором функция имеет наибольший максимум.