ГЛАВА XX. ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ
380. Историческая справка.
Задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки была впервые затронута Даламбером в его работе Pr6cessions des equinoxes (Предварение равноденствий), опубликованной в 1749 г. Тогда еще не были известны шесть общих уравнений равновесия свободного твердого тела; были известны лишь три первых уравнения, согласно которым суммы проекций сил на каждую из осей координат равны нулю, но не были известны три остальных уравнения, выражающих, что суммы моментов относительно каждой из осей координат равны нулю, т. е. именно те, которые нужны для решения задачи о движении тела вокруг неподвижной точки. Эти уравнения и вывел впервые Даламбер в упомянутой работе. Они играли в ней существенную роль. От них Даламбер перешел при помощи своего принципа (Traits de Dynamique, опубликованное в 1743 г.) к уравнениям движения, так что составление уравнений задачи всецело принадлежит ему.
После Даламбера Эйлер представил в окончательном виде уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Он же первый нашел точные интегралы в случае, когда внешние силы равны нулю, или имеют равнодействующую, проходящую через неподвижную точку. (См. Мемуары Берлинской Академии за 1758 г.)
Лагранж, Лаплас и Пуассон продолжали исследование этих вопросов и решили новые задачи или улучшили решения старых. Лагранж впервые решил задачу о движении тяжелого тела вращения, закрепленного в одной из точек своей оси (Аналитическая механика, раздел IX). Эта же задача была позже исследована Пуассоном как совершенно новая. Решение, которое он дал, без всякой ссылки на Лагранжа помещено в Journal de l’Ecole Polytechnique, XVIе Cahier, 1815.
Пуансо, вернувшись к частному, изученному Эйлером, случаю, когда внешние силы равны нулю, выполнил глубокое синтетическое исследование (Journal de Liouville, de sdrie, т. XVI); он пришел к исключительно изящной геометрической интерпретации движения.
Якоби (Crelle, т. 39) дал окончательное решение задачи Эйлера при помощи эллиптических функций, выразив девять направляющих косинусов главных осей инерции тела относительно неподвижных осей как однозначные функции времени. В 1883 г. Эрмит в своей работе «Sur quelques applications des fonctions elliptiques» привел вычисление этих девяти косинусов к интегрированию уравнения Ляме и определил аналитически все элементы решения Пуансо.
Наконец, Ковалевская в работе, премированной Академией наук (Acta mathematica, т. XII), нашла еще один случай интегрируемости уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки.
При изложении этой главы мы будем указывать на усовершенствования, внесенные в эти общие теории различными авторами.
